Feladat: 760. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1899/november, 46. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Köréírt alakzatok, Szabályos testek, Gömb és részei, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1900/október: 760. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott r sugarú gömb köré oktaedert írunk, melynek csúcsain át gömböt fektetünk; e gömb köré ikosaedert rajzolunk, melynek csúcsain át ismét gömböt fektetünk és így tovább. Hogyan aránylanak egymáshoz a gömbök sugarai, ha a szabályos testek a következő sorrendben következnek egymásra: oktaeder, ikosaeder, dodekaeder, tetraeder, hexaeder.

 

 

Jegyzet. Ismeretes, hogy Kepler vizsgálódásainak kezdetén a bolygók pályáit a szabályos testek csúcsain átmenő gömbökre helyezte. Ábránk, melyet Kepler műveiből vettünk, a gömbök és szabályos testek eme elhelyezését mutatja. (Lásd: A bolygók pályái czímű czikkünket.) α Saturnus, β koczka, γ Jupiter, δ tetraeder, ε Mars, ζ dodekaeder, η Föld, ϑ Ikosaeder, ι Venus, χ oktaeder, λ Merkur.