A Budapestről Érsekújvárra induló reggeli személyvonat sebessége $v_1$; e vonatot a később induló gyorsvonatnak ‐ melynek sebessége $v_2$ ‐ Érsekújvárt kellene utolérnie. Miután a személyvonat útjának $\frac{2}{3}$ részét már megtette, eredeti sebességének felével folytatja útját, minek következtében a gyorsvonat $d$ kilométerrel az érsekújvári állomás előtt éri utol. Mekkora a két állomásnak egymástól való távolsága? $(d=27\frac{1}{9}$ km, a személyvonat perczenkint $\frac{1}{2}$ km, a gyorsvonat $1$ km utat tesz meg.)