Kezdőlap


Feladat:	706. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	L.
Füzet:	1899/június, 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Szinusztétel alkalmazása, Magasságpont, Beírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1900/február: 706. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög magassági pontja $M$ és a magasságok talppontjai $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ; mutassuk meg, hogy
(1 $^{\circ})$

\begin{matrix} A M + B M + C M = 2 (R + r) \end{matrix}

és
(2

^{\circ})

\begin{matrix} \frac{A M \cdot C M}{B_{1} M} = \frac{B M \cdot C M}{A_{1} M} = \frac{A M \cdot B M}{C_{1} M} = const ., \end{matrix}

ha az

A

csúcs a háromszög köré írható kör kerületén mozog.