Kezdőlap


Feladat:	664. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Riesz Frigyes
Füzet:	1899/február, 101. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek egybevágósága, Beírt kör középpontja, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Húrnégyszögek, Beírt háromszög, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1899/december: 664. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ugyanazon $O$ középpontú körbe az $A B C$ és $A_{1} B_{1} C_{1}$ egybevágó háromszögeket írjuk. Az $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ egyenesek az $α β γ$ , a $B C - B_{1} C_{1}, C A - C_{1} A_{1}, A B - A_{1} B_{1}$ oldalak metszéspontjai az $α_{1} β_{1} γ_{1}$ háromszögeket alkotják.
Mutassuk meg, hogy utóbbi az $A B C$ háromszöghöz, előbbi pedig $A B C$ talpponti háromszögéhez hasonló; $O$ az $α β γ$ háromszögbe írt kör középpontja és az $α_{1} β_{1} γ_{1}$ háromszög magasságpontja. Milyennek kell lenni az $A B C$ és $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszögek kölcsönös fekvésének, hogy az $α β γ$ háromszög maximum, illetve az $α_{1} β_{1} γ_{1}$ háromszög minimum legyen?