(Számok kitalálása.) a) $A$ felír két tetszőleges számot, melyek ugyanazokat a számjegyeket külömböző elrendezésben tartalmazzák; a kisebbiket kivonja a nagyobbikból, a nyert külömbséget megszorozza egy tetszés szerinti számmal s az így kapott eredményből egy számjegyet (mely azonban nem $0$) kitöröl. A megmaradt számot közli $B$-vel, a ki a kihagyott számot kitalálja.
Pl. $38496532-23439658=15056874$; e számnak $3$-szorosa: $45171622$. Ha $A$ e számból pl. a $4$-et törli s a megmaradt $5170622$-t $B$-vel közli, hogyan találja ki az utóbbi a kihagyott számot?
b) $A$ felkéri $B$-t, hogy írjon fel egy tetszés szerinti számot, s azután még kettőt, de úgy, hogy valamennyiben a jegyek száma egyenlő legyen; e három szám alá azután ő maga fog még két számot írni, de kötelezi magát, hogy már a legelső szám felírása után mind az öt számnak az összegét megmondja. Erre $B$ felírja e számot $4529$; $A$ azonnal megmondja az összeget: $24527$. $B$ folytatólag még a $7643$ és $1238$ számokat írja fel, mire $A$ nyomban odaírja: $2356$ és $8761$. $A$-nak eljárása a következő: az öt szám összegét úgy kapja meg, hogy az első szám elé $2$-t ír s az utolsó jegyből kivon $2$-t $\left(24527=20000+4529-2\right)$; a negyedik s ötödik számot pedig úgy kapja meg, hogy a második, illetőleg a harmadik számnak egyes jegyeit $9$-re egészíti ki ($9999-7643=\mathrm{2356,}9999-1238=8761$). Bizonyítsuk be ennek az eljárásnak helyességét s mutassuk meg, hogyan kellene $A$-nak eljárnia, ha $B$ összesen $n$ számot írna fel.