Kezdőlap


Feladat:	587. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1898/október, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek hasonlósága, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1899/március: 587. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ háromszög köré rajzolható kör középpontja $O$ , sugara $r$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{A A'} + \frac{1}{B B'} + \frac{1}{C C'} = \frac{1}{r}, \end{matrix}

A O, B O

és

C O

meghosszabbításai a

B, O

C,

C, O

A

és az

A, O

B

pontokon át rajzolható köröket

A', B'

és

C'

pontokban metszik.