Kezdőlap


Feladat:	583. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kürschák József
Füzet:	1898/október, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Szorzat, hatványozás azonosságai, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1899/december: 583. matematika feladat, 1900/február: 583. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (\binom{n + t}{n}) - (\binom{n}{1}) (\binom{n + t - 1}{n}) + (\binom{n}{2}) (\binom{n + t - 2}{n}) + ... + {(- 1)}^{n} (\binom{n}{n}) (\binom{t}{n}) = 1, \end{matrix}

t

tetszőleges,

n

pedig positív egész számot jelent s

\begin{matrix} (\binom{t}{n}) = \frac{t (t - 1) (t - 2) ... (t - n + 1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n} . \end{matrix}