Bizonyítsuk be a Reuschle-féle tételt ( Ha valamely $ABC$ háromszög oldalain az $A_1\mathrm{,}{B}_1\mathrm{,}{C}_1$ pontok úgy vannak választva, hogy az $A{A}_1\mathrm{,}B{B}_1\mathrm{,}C{C}_1$ egyenesek egy pontban találkoznak, akkor az $A_1{B}_1{C}_1$ háromszög köré írt körnek az $ABC$ háromszög oldalaival való újabb metszéspontjai olyan $A_2\mathrm{,}{B}_2\mathrm{,}{C}_2$ pontok, melyek a szemben fekvő csúcsokkal összekötve egy pontban találkozó $A{A}_2\mathrm{,}B{B}_2\mathrm{,}C{C}_2$ egyeneseket adnak. ).