Kezdőlap


Feladat:	544. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1898/június, 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Ellipszis, mint mértani hely, Körérintési szerkesztések, Tengely körüli forgatás, Háromszögek hasonlósága, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Szögfüggvények a térben, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1899/március: 544. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van egy kör, melynek sugara $r$ , s mely $A$ pontban érinti az $X X$ egyenest. Ezen egyenesnek egy tetszés szerinti $P$ pontjából a körhöz megrajzoljuk a $P B$ érintőt; $B$ -t $A Z$ -re vetítve, kapjuk $H$ pontot. Végre még megrajzoljuk az $A B$ és $P H$ egyeneseket.

1^{\circ}

Mutassuk meg, hogy ha az egész idom

A Z

körül forog, úgy a

P A M B

idom és az

A P H

háromszög, továbbá az

A M B H

idom s a

P B H

háromszög forgása által keletkező két-két test köbtartalma egyenlő.

2^{\circ}

Mekkorának kell lennie a

P A = x

távolságnak, hogy a

P A M B

és a

P B H

idomok forgása által keletkező testek térfogatainak viszonya egy adott

n

számmal legyen egyenlő? Mekkora

n

minimuma? Mekkora

x

, ha

n = \frac{4}{3}

3^{\circ}

I

pontból

A Z

-re merőlegest rajzolunk, mely a kört

M

pontban metszi, úgy az

I Q

és

M Q

távolságok aránya állandó. Határozzuk meg

I

pontnak mértani helyét. -

P

pontnak mely fekvése mellett lesz

I Q

maximum?