Kezdőlap


Feladat:	520. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1898/április, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Súlypont, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1898/október: 520. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögön kívül felveszünk egy tetszés szerinti $X$ pontot. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} {\bar{A X}}^{2} + {\bar{B X}}^{2} + {\bar{C X}}^{2} = {\bar{S A}}^{2} + {\bar{S B}}^{2} + {\bar{S C}}^{2} + 3 {\bar{S X}}^{2}, \end{matrix}

hol

S

a háromszög súlypontja.