Kezdőlap


Feladat:	485. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1898/február, 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1898/november: 485. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy^{$^{*}$}

^{\circ}

\begin{matrix} r^{2} = \frac{s_{1} s_{2} s_{3}}{s}, r_{1}^{2} = \frac{s s_{2} s_{3}}{s}, stb . \end{matrix}

^{\circ}

\begin{matrix} \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{r_{3}} = \frac{1}{r} \end{matrix}

^{\circ}

\begin{matrix} r r_{1} r_{2} r_{3} = s s_{1} s_{2} s_{3} . \end{matrix}

^{$^{*}$} E feladatoknál a következő jelöléseket alkalmazzuk:

s = \frac{a + b + c}{2}, s_{1} = s - a, s_{2} = s - b, s_{3} = s - c

R

a háromszög köré írható kör sugara,

O

a középpontja;

r

a háromszögbe írható kör sugara,

O'

e kör középpontja;

r_{1}, r_{2}, r_{3}

a háromszög oldalait kívülről érintő körök sugarai;

O_{1}, O_{2}, O

e körök középpontjai.

O O' = d, O O_{1} = d_{1}, O O_{2} = d_{2}, O O_{3} = d_{3}

. A beírt kör

K_{1}, K_{2}, K_{3}

pontokban érinti a háromszög oldalait; az

r_{1}, r_{2}, r_{3}

sugarú körök

K_{1}', K_{1}'', K_{1}''', K_{2}', K_{2}'', K_{2}''', K_{3}', K_{3}'', K_{3}'''

pontokban érintik a háromszög oldalait.