Kezdőlap


Feladat:	480. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	t.
Füzet:	1898/február, 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Koszinusztétel alkalmazása, Háromszögek egybevágósága, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1898/június: 480. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hosszabbítsuk meg $A B C$ háromszög magasságait az oldalakon túl saját hosszukkal. Az így nyert $A', B' C'$ pontokat összekötve, kapjuk $A', B' C'$ háromszöget, melynek területe $t'$ , oldalai $a', b' c'$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} a'^{2} + b'^{2} + c'^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = 32 t \end{matrix}

és

\begin{matrix} t' = t [3 + 8 cos α cos β cos γ] . \end{matrix}