Feladat: 408. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1897/október, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1898/január: 408. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva vannak a következő egyenletek:

x2+px+q=0(1)
y2+(k+1k)py+p2+q(k-1k)2=0(2)
z2-y1z+q=0,z2-y2z+q=0(3)
hol y1 és y2 a második egyenlet gyökei. Mutassuk meg, hogy ha az első egyenlet gyökei valósak, úgy a többi egyenletek gyökei is valósak. x1-gyel és x2-vel jelölve az első egyenlet gyökeit, fejezzük ki a többi egyenletek gyökeit x1,x2 és k által.