Kezdőlap


Feladat:	372. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Riesz Frigyes
Füzet:	1897/június, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Középpontos tükrözés, Beírt háromszög, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1897/november: 372. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A B C$ háromszög magasságainak talppontjai $A', B', C'$ ; ezeknek az oldal-középpontokra nézve symmetrikus pontjai $A'', B'', C''$ ; mutassuk meg, hogy:

\begin{matrix} \frac{5 {\bar{A' B'}}^{2} - {\bar{A'' B''}}^{2}}{{\bar{A B}}^{2}} + \frac{5 {\bar{A' C'}}^{2} - {\bar{A'' C''}}^{2}}{{\bar{A C}}^{2}} + \frac{5 {\bar{B' C'}}^{2} - {\bar{B'' C''}}^{2}}{{\bar{B C}}^{2}} = 3 \end{matrix}