Kezdőlap


Feladat:	347. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Visnya Aladár
Füzet:	1897/április, 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ceva-tétel, Menelaosz-tétel, Párhuzamos szelők tétele, Beírt kör, Körülírt kör, Szögfelező egyenes, Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1897/szeptember: 347. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A B C$ háromszögben a belülről érintő kör érintéspontjai $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ . Bizonyítsuk be, hogy:
$1 .^{\circ}$ $A A_{1}, B B_{1}$ és $C C_{1}$ egyenesek egy $M$ pontban metszik egymást és
$2 .^{\circ}$

\begin{matrix} \frac{M A_{1}}{M A} \cdot \frac{M B_{1}}{M B} \cdot \frac{M C_{1}}{M C} = \frac{r}{4 R}, \end{matrix}

a hol

r

a belülről érintő és

R

a háromszög köré írható kör sugara.