Kezdőlap


Feladat:	249. matematika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Budapest, II. ker. kath. főgymnasium
Füzet:	1896/október, 15. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Komplex számok trigonometrikus alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1897/január: 249. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A bolognai Bombelli Ráfael volt az első, ki 1579-ben olasz nyelven megjelent algebrájában egy complex számnak a köbgyökét fejti. Ő ugyanis azt írja, hogy:

\begin{matrix} 2 + \sqrt[]{- 121} -nek köbgyöke 2 + \sqrt[]{- 1} \end{matrix}

Tekintettel már most arra, hogy algebrai szempontból

\sqrt[3]{a}

semmi egyéb, mint

x^{3} = a

egyenletnek megfejtése, követeltetik: a) hogy bebizonyítandó az, hogy

2 + \sqrt[]{- 1}

csakugyan köbgyöke

2 + \sqrt[]{- 121}

-nek; b) pedig meghatározandó

\sqrt[3]{2 + \sqrt[]{- 121}}

-nek még a másik két értéke.