Kezdőlap


Feladat:	220. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1896/május, 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenes, Terület, felszín, Síkgeometriai szerkesztések, Mértani közép, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1896/november: 220. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A B C$ derékszögű háromszög átfogójának egyik pontjában, $D$ -ben, merőlegest emelünk, mely az egyik befogót $E$ -ben, a másiknak meghosszabbítását $F$ -ben metszi.

1^{\circ} .

Mutassuk meg, hogy

D B \times D C = D E \times D F .

2^{\circ} .

Szerkesszük meg a

D E F

merőlegest úgy, hogy

\begin{matrix} D E \times D F = k^{2} . \end{matrix}

3^{\circ} .

Szerkesszük meg e merőlegest úgy, hogy

D E B

és

A E F

háromszögek egybevágók legyenek. Számítsuk ki ezen esetben

D E B

és

A B C

háromszögek területeinek az arányát.

4^{\circ} .

Határozzuk meg a

D E B

és

A E F

háromszögek, továbbá a

D E A C

négyszög köré írható körök középpontjainak mértani helyeit, ha

D

pont

B

-től

C

-ig mozog.