Adva van két egyközepű kör és egy $P$ pont a kisebbiken. A $P$ ponton keresztül meghúzom a két körben a $PA$ és a $BPC$ egymásra merőleges húrokat. Ha a húrok a szilárd $P$ pont körül forognak, bizonyíttassék be:
$1^{\circ }$ Hogy a $P{A}^2+P{B}^2+P{C}^2$ összeg állandó és állandó egyszersmind az $ABC$ háromszög oldalainak négyzeteiből képezett összeg.
$2^{\circ }$ Hogy a háromszög súlypontja nem változtatja helyét.
$3^{\circ }$ Találjuk meg a háromszög oldalainak felezési pontjai által leírt mértani helyeket.