Határoztassék meg egység sugarú gömbbe írt derékszögű parallelepipedon három egy pontban találkozó élének hosszúsága $x\mathrm{,}y$ és $z$, ha a parallelepipedon térfogata és felülete a gömb térfogatának, illetőleg felületének fele. ^{${}^{*}$}