Feladat: 147. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1895/június, 158. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Súlypont, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Terület, felszín, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1895/október: 147. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van két kör, melyek egymást A és B pontokban metszik; a B ponton keresztül húzunk egy szelőt, mely az egyik kört C-ben, a másikat D-ben metszi; e pontokat összekötjük az A ponttal;

 

Mi lesz az ACD háromszöget belülről érintő kör középpontjának M-nek, és az ugyanazt kívülről érintő körök középpontjainak M1,M2 és M3-nak mértani helye, ha a szelő a B pont körül forog?
 

Mi lesz az ACD háromszög súlypontjának, G-nek mértani helye ugyanazon feltétel mellett?
 

Tegyük fel, hogy a változó szelő C1BD1 helyzetben van midőn is az ACD területe maximum. Határoztassék meg e helyzet s kössük össze a C-t C1-gyel és D-t D1-gyel. Mi lesz a CC1 és DD1 egyenesek metszéspontjának P-nek a mértani helye?