Kezdőlap


Feladat:	114. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1895/február, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1895/április: 114. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha valamely háromszögben

\begin{matrix} sin C - cos B = cos A, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a + cot (45^{\circ} - B) = \frac{2}{1 - cot C}, \end{matrix}

akkor a háromszög derékszögű. Megfordítva: minden derékszögű háromszögben

\begin{matrix} cos (2 C - B) = \frac{c}{a^{3}} (3 a^{2} - 4 c^{2}) . \end{matrix}