Egy $R$ sugarú gömb és egy egyenes körkúp, melynek alapköre $R$ sugarú és magassága $2R$ ugyanazon síkon nyugszik. E két testet átvágjuk egy az alapsíkkal párhuzamos síkkal. Mily távolságra kell a metsző síknak az alapsíktól lennie, hogy
$1)$ a két testből kimetszett körök területe egyenlő legyen egymással;
$2)$ hogy az alap és a metszősík közé eső csonka kúp térfogata $n$-szerese legyen az ugyan azon síkok közé eső gömbszeletnek.
Az $n$ mely értékei mellett lehetséges a feladat?