Adva van egy kör és síkjában egy pont $P$. Húzzunk a $P$ ponton keresztül két egymásra merőleges egyenest. Az egyenesek messék a kört az $A$ és $C$, továbbá a $B$ és $D$ pontokban. Mekkora az egyeneseknek a kör középpontjától mért távolsága $OH=x$ és $OK=y$, ha az $ABCD$ négyszög területe $=\frac{a^2}{2}$. Számíttasanak ki az $ABCD$ négyszög oldalai, ha adva van a kör sugara $R$, a $P$ pont távolsága a kör középpontjától $d=\frac{R}{2}\sqrt[]{4-\sqrt[]{5}}$ és az $ABCD$ négyszög kétszeres területe $a^2=R^2\sqrt[]{5+2\sqrt[]{5}}\mathrm{.}$