Kezdőlap


Feladat:	1990. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1991/február, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör középpontja, Hozzáírt körök, Szögfelező egyenes, Vetítések, Ceva-tétel, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása, Tengelyes tükrözés, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Magasságvonal, Húrnégyszögek, Háromszögek hasonlósága, Pont körüli forgatás, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/február: 1990. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja legyen $K$ , a hozzáírt körök középpontjai $A_{0}$ , $B_{0}$ , $C_{0}$ . Jelölje $A_{1}$ a $B C$ oldal és a $B K C$ szög felezőjének, $B_{1}$ az $A C$ oldal és az $A K C$ szög felezőjének, $C_{1}$ pedig az $A B$ oldal és az $A K B$ szög felezőjének a metszéspontját. Igazoljuk, hogy az $A_{0} A_{1}$ , $B_{0} B_{1}$ , $C_{0} C_{1}$ egyenesek egy ponton mennek át.