Feladat: 1988. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1989/február, 56. oldal  PDF file
Témakör(ök): Négyszögek geometriája, Háromszögek nevezetes tételei, Négyzetrács geometriája, Egyéb sokszögek geometriája, Paralelogrammák, Helyvektorok, Ponthalmazok, Középpontos tükrözés, Magasságvonal, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1989/február: 1988. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A konvex PQRS négyszög minden csúcsának mindkét koordinátája egész szám. A négyszög átlóinak metszéspontja legyen E. Bizonyítsuk be, hogy ha a négyszög P és Q csúcsánál lévő szögek összege 180-nál kisebb, akkor a PQE háromszög tartalmaz a belsejében vagy a határán olyan P-től és Q-tól különböző pontot, amelynek szintén egészek a koordinátái.