Kezdőlap


Feladat:	1986. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/február, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Valós számok és tulajdonságaik, Mértani sorozat, Teljes indukció módszere, Számsorozatok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/február: 1986. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $n$ a kettőnél nagyobb pozitív egész szám. Melyik az a legnagyobb $h$ érték, és melyik az a legkisebb $H$ érték, amelyekre igaz, hogy

\begin{matrix} h < \frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{2} + a_{3}} + ... + \frac{a_{n}}{a_{n} + a_{1}} < H \end{matrix}

(1)

bármilyen pozitív számok legyenek is

a_{1}

a_{2}

...

a_{n}