3. Adott $n$ darab, nem feltétlenül különböző egész szám, továbbá két pozitív egész szám, $p$ és $q$. Válasszunk ki az $n$ egész szám közül két egyenlőt és az egyiket növeljük meg $p$-vel, a másikból vonjunk le $q$-t. Ha továbbra is vannak egyenlők az $n$ szám között, akkor ismételjük meg az eljárást. Bizonyítsuk be, hogy véges sok lépés után $n$ különböző számot kapunk.