Az $n$ természetes számot osszuk el rendre az $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}\mathrm{,}n$ számokkal és jelöljük a maradékok összegét $r\left(n\right)$-nel. Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok olyan $k$ természetes szám van, amelyre $r\left(k\right)=r\left(k-1\right)$.