Kezdőlap


Feladat:	1979. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1980/február, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Függvényegyenletek, Elsőfokú (lineáris) függvények, Függvények, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1980/február: 1979. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy minden valós számra értelmezett $f$ függvény minden $(x, y)$ értékre kielégíti a következő egyenlőtlenségeket:

\begin{matrix} f (x) \leq x, \\ f (x + y) \leq f (x) + f (y) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy minden valós

x

-re

f (x) = x