Kezdőlap


Feladat:	1977. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1978/február, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Súlyvonal, Körülírt kör, Középpontos tükrözés, Húrnégyszögek, Thalesz-kör, Kör geometriája, Derékszögű háromszögek geometriája, Vetítések, Súlypont, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Vektorok, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok, Vektorok skaláris szorzata, Magasságvonal, A komplex szám algebrai alakja, Komplex számok tulajdonságai, Rombuszok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/február: 1977. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A$ -ból induló súlyvonala a körülírt kört $A_{1}$ -ben metszi. $A_{1}$ tükörképe $B C$ felezőpontjára $A_{2}$ . Ugyanígy képezzük $B$ -ből, illetve $C$ -ből kiindulva a $B_{2}$ , illetve $C_{2}$ pontot.
Bizonyítsuk be, hogy $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ és a háromszög $M$ magasságpontja egy körön van.