Kezdőlap


Feladat:	1972. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1973/január, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Geometriai egyenlőtlenségek, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/február: 1972. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a$ , $b$ , $c$ egy háromszög oldalainak a hosszát. Bizonyítsuk be, hogy fennáll a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} a {(b - c)}^{2} + b {(c - a)}^{2} + c {(a - b)}^{2} + 4 a b c > a^{3} + b^{3} + c^{3} . \end{matrix}