Kezdőlap


Feladat:	1964. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/március, 97. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenlőtlenségek, Számtani közép, Mértani közép, Harmonikus közép, Kvadratikus közép, Gyökös függvények, Nevezetes azonosságok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1965/március: 1964. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $a$ , $b$ , $c$ , $d$ pozitív számokra

\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}}{4}} \geq \sqrt[3]{\frac{a b c + a b d + a c d + b c d}{4}} . \end{matrix}