Legyen $n$ egy természetes szám. Tekintsük az olyan $u$, $v$ számpárokat, amelyekben $u$ és $v$ természetes számok, és a legkisebb közös többszörösük $n$ (ha $u$ és $v$ különböző, akkor az $u$, $v$ számpárt a $v$, $u$ számpártól különbözőnek tekintjük). Bizonyítsuk be, hogy az ilyen számpárok száma megegyezik $n^2$ pozitív osztóinak számával.