Feladat:
1961. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
1962/március
, 97. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek
,
Másodfokú függvények
,
Számsorozatok
,
Valós számok és tulajdonságaik
,
Permutációk
,
Egyenlő szárú háromszögek geometriája
,
Középvonal
,
Háromszögek nevezetes tételei
,
Beírt háromszög
,
Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
1962/március: 1961. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Bebizonyítandó, hogy az
1
-nél kisebb, pozitív
a
,
b
,
c
számokból képezett
(
1
-
a
)
b
,
(
1
-
b
)
c
,
(
1
-
c
)
a
szorzatok nem lehetnek mindannyian
1
4
-nél nagyobbak.