Kezdőlap


Feladat:	1960. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1961/március, 97. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Maradékos osztás, Kombinatorikai leszámolási problémák, Permutációk, Számsorozatok, Egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1961/március: 1960. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1} = 1, a_{2}, a_{3}, ...$ természetes számok végtelen sorozatában

\begin{matrix} a_{k} \leq 1 + a_{1} + a_{2} + ... + a_{k - 1} \end{matrix}

minden

k > 1

értékére teljesül. Bebizonyítandó, hogy minden természetes szám felírható ebből a sorozatból kiválasztott számok összegeként (vagy pedig előfordul a sorozatban).