Kezdőlap


Feladat:	1952. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1953/január, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, Trigonometrikus függvények, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Trigonometriai azonosságok, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Egyéb sokszögek geometriája, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1953/január: 1952. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $λ$ szám $\frac{1}{2}$ -nél nagyobb és $1$ -nél kisebb. Az $A B C$ háromszög $B C$ , $C A$ és $A B$ oldalára rendre felmérjük a

\begin{matrix} A B_{1} = λ \cdot B C, C B_{1} = λ \cdot C A, A C_{1} = λ \cdot A B \end{matrix}

távolságot. Bizonyítandó, hogy az

A_{1} B_{1} C_{1}

háromszög kerülete az

A B C

háromszög kerületének

λ

-szorosánál kisebb.