Kezdőlap


Feladat:	1950. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1951/május, 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Természetes számok, Négyzetrács geometriája, Háromszögek nevezetes tételei, Kombinatorikai leszámolási problémák, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1951/május: 1950. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a_{1}$ , $b_{1}$ , $c_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{2}$ , $c_{2}$ olyan valós számok, hogy akármilyen $x$ és $y$ egészszámot helyettesítünk is az

\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} és a_{2} x + b_{2} y + c_{2} \end{matrix}

kifejezésekbe, az eredmények között minden esetben van páros egészszám. Bizonyítandó, hogy akkor az

a_{1}

b_{1}

c_{1}

és

a_{2}

b_{2}

c_{2}

számhármasoknak legalább az egyike három egész számból áll.