Kezdőlap


Feladat:	N.156	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Pap Gyula
Füzet:	1997/december, 554. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív eljárások, Oszthatósági feladatok, Számsorozatok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ és $b_{1}$ , $b_{2}$ , $...$ egészekből álló sorozatokra $a_{1} = b_{1} = 0$ , és $n \geq 2$ esetén

\begin{matrix} a_{n} = n b_{n} + a_{1} b_{n - 1} + a_{2} b_{n - 2} + a_{3} b_{n - 3} + ... + a_{n - 1} b_{1}, \end{matrix}

(4)

akkor bármely

p

prímszámra

a_{p}

osztható

p

-vel.