Kezdőlap


Feladat:	N.138	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/április, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Különleges függvények, Függvényvizsgálat, Függvényegyenletek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy $f : R \to R$ függvény. Tudjuk, hogy tetszőleges $a$ , $b$ , $c$ különböző valós számokra, ha $2 c \neq a + b$ , akkor $2 f (c) \neq f (a) + f (b)$ és

\begin{matrix} f (\frac{2 a b - a c - b c}{a + b - 2 c}) = \frac{2 f (a) f (b) - f (a) f (c) - f (b) f (c)}{f (a) + f (b) - 2 f (c)} . \end{matrix}

(4)

Bizonyítsuk be, hogy

f

lineáris.