Kezdőlap


Feladat:	Gy.3154	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Gerő Tamás
Füzet:	1997/október, 423. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Beírt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/október: Gy.3154

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög oldalait jelöljük a szokásos módon $a$ , $b$ , $c$ -vel. A beírt körhöz az $A$ , $B$ , $C$ csúcsokból húzott érintőszakaszok legyenek rendre $x$ , $y$ és $z$ . Mutassuk meg, hogy ha $a \geq b \geq c$ , akkor

\begin{matrix} a z + b y + c x \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2} \geq a x + b y + c z . \end{matrix}

(1)