Kezdőlap


Feladat:	Gy.3104	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/január, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladványok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1997/szeptember: Gy.3104

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $c$ pozitív egész számok, és $a b > c^{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy valamilyen $n$ -re találhatók olyan $x_{1}$ , $...$ , $x_{n}$ , $y_{1}$ , $...$ , $y_{n}$ egész számok, amelyekre

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = a, \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2} = b, \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} = c \end{matrix}

(2)

teljesül.