Kezdőlap


Feladat:	F.3205	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Árokszállási Eszter
Füzet:	1997/december, 554. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Háromszög nevezetes vonalai, Geometriai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/október: F.3205

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy egy tetszőleges háromszögben:

\begin{matrix} {(\frac{a}{m_{a}})}^{2} + {(\frac{b}{m_{b}})}^{2} + {(\frac{c}{m_{c}})}^{2} \geq 4, \end{matrix}

(3)

ahol

a

b

c

a háromszög oldalainak,

m_{a}

m_{b}

m_{c}

a megfelelő magasságainak hosszát jelöli.