Kezdőlap


Feladat:	F.3171	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Pap László
Füzet:	1997/március, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Téglalapok, Négyzetek, Derékszögű háromszögek geometriája, Beírt alakzatok, Geometriai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/március: F.3171

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

^*Egy $1 \times 2$ egységnyi oldalú téglalapban elhelyezünk három négyzetet, amelyeknek páronként nincs közös belső pontjuk. A négyzetek oldalhossza $a$ , $b$ és $c$ . Igaz-e, hogy $a + b + c \leq 2$ ?

^*A fealadat kitűzője a nemrég elhunyt Erdős Pál professzor emlékére ajánlotta ezt a példát. Az ő feladata volt a következő megoldatlan probléma: Egy egységnyi oldalú négyzetbe beírunk

n^{2} + 1

négyzetet, amelynek nincs közös belső pontja. A négyzetek oldalhossza

a_{i}

(

i = 1

, 2,

...

n^{2} + 1

.) Igaz-e, hogy

a_{1} + a_{2} + ... + a_{n^{2} + 1} \leq n

? (

n^{2}

ilyen négyzetre ez triviális, de

(n^{2} + 2)

-re már nem igaz)