Kezdőlap


Feladat:	F.3170	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/március, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Érintőnégyszögek, Deltoidok, Beírt kör, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1997/december: F.3170

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögben $A C = 2 A B$ , az $A C$ oldal felezőpontja $F$ . Az $A$ csúcsból induló belső szögfelező a $B C$ oldalt a $D$ pontban metszi.
a) Igazoljuk, hogy az $A B D F$ négyszög érintőnégyszög.
b) Az $A B D F$ négyszögbe írt kör sugarát jelölje $r_{1}$ , az $F D C$ háromszögbe írt kör sugarát $r_{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} 1 < \frac{r_{1}}{r_{2}} < 2. \end{matrix}

(7)