Kezdőlap


Feladat:	F.3166	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Vörös Zoltán
Füzet:	1997/március, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Teljes indukció módszere, Egész együtthatós polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/január: F.3166

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $α_{1}$ , $α_{2}$ , $α_{3}$ , $...$ , $α_{k}$ szögekre $cos α_{1} = \frac{1}{p_{1}}$ , $cos α_{2} = \frac{1}{p_{2}}$ , $cos α_{3} = \frac{1}{p_{3}}$ , $...$ , $cos α_{k} = \frac{1}{p_{k}}$ , ahol $p_{1}$ , $p_{2}$ , $...$ , $p_{k}$ különböző, $2$ -nél nagyobb prímszámok. Mely pozitív egész $n_{i}$ számokra teljesül a

\begin{matrix} cos (n_{1} α_{1}) + cos (n_{2} α_{2}) + cos (n_{3} α_{3}) + ... + cos (n_{k - 1} α_{k - 1}) = cos (n_{k} α_{k}) \end{matrix}

(4)

egyenlet?