Kezdőlap


Feladat:	F.3160	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/február, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Kvadratikus közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/január: F.3160

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 2$ egész. Az $x_{1}$ , $x_{2}$ , $...$ , $x_{n}$ pozitív számok összege $1$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{x_{1}}{\sqrt[]{1 - x_{1}}} + \frac{x_{2}}{\sqrt[]{1 - x_{2}}} + ... + \frac{x_{n}}{\sqrt[]{1 - x_{n}}} \geq \frac{\sqrt[]{x_{1}} + \sqrt[]{x_{2}} + ... + \sqrt[]{x_{n}}}{\sqrt[]{n - 1}} . \end{matrix}

(3)