Két pozitív törtszám mediánsán azt a törtszámot értjük, amelynek számlálója, illetve nevezője az eredeti törtek egyszerűsített alakjából a számlálók, illetve a nevezők összegzésével adódik. Tekintsünk most három olyan egymás mellé írt törtszámot, amelyek közül a középső megegyezik a két szélső mediánsával. Tetszés szerint töröljük le a szélsők egyikét, és a maradék kettő közé írjuk be a mediánsukat harmadiknak. Így a kiindulásihoz hasonló hármast kapunk. Legyen $0<q<1$ egy tetszőleges törtszám. Mutassuk meg, hogy a $\left(\frac{0}{1}\mathrm{,}\frac{1}{2}\mathrm{,}\frac{1}{1}\right)$ hármasból kiindulva a fenti lépések sorozatával pontosan egy olyan hármas érhető el, amelynek a középső eleme $q$.