Egy $n\ge 3$ szögpontú teljes gráf éleit úgy akarjuk $k$ színnel kiszínezni, hogy egy él több színt is kaphat, de
$\left(1\right)$ egyetlen szín se szerepeljen minden élen,
$\left(2\right)$ egyetlen élen se szerepeljen minden szín, és
$\left(3\right)$ bármely háromszögben minden színnel páratlan számú él legyen kiszínezve.
Mekkora $k$ minimális értéke?