Kezdőlap


Feladat:	Gy.3086	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1996/november, 488. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1997/május: Gy.3086

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2} (a_{1} + a_{2})} + \frac{a_{2}}{a_{3} (a_{2} + a_{3})} + ... + \frac{a_{n}}{a_{1} (a_{n} + a_{1})} = \\ = \frac{a_{2}}{a_{1} (a_{1} + a_{2})} + \frac{a_{3}}{a_{2} (a_{2} + a_{3})} + ... + \frac{a_{1}}{a_{n} (a_{n} + a_{1})} \end{matrix} \end{matrix}

(1)

teljesül tetszőleges

a_{1}

a_{2}

...

a_{n}

pozitív valós számokra.