Kezdőlap


Feladat:	F.3152	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/december, 546. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Súlyvonal, Számtani közép, Kvadratikus közép, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1997/szeptember: F.3152

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögben a szokásos jelölésekkel az oldalak $a$ , $b$ , $c$ , a súlyvonalak $s_{a}$ , $s_{b}$ , $s_{c}$ . Bizonyítsuk be, hogy ha $a < \frac{b + c}{2}$ , akkor $s_{a} > \frac{s_{b} + s_{c}}{2}$ . Igaz-e ennek az állításnak a megfordítása?